【題目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．

（1）求集合UP；

（2）若a=1，求集合P∩M；

（3）若UPM，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）UP={x|0＜x＜2} （2）P∩M={x|2≤x＜4} （3）[-1，0]

【解析】

（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合UP．

（2）a=1時，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．

（3）由集合UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，UPM，列不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．

（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，

∴集合UP={x|0＜x＜2}．

（2）a=1時，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．

∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．

（3）∵集合UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，

UPM，

∴，解得-1≤a≤0．

∴實數(shù)a的取值范圍是[-1，0]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，平面平面，點為的中點，連接.

（1）求證:平面PEC平面EBC；

（2）若，且二面角的平面角為，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點，與橢圓相交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，角的始邊與軸重合，終邊與單位圓相交于點，若在第一象限，且

（1）求點的坐標

（2）將的終邊逆時針旋轉大小的角后與單位圓相交于點，求點的坐標

（3）設，線段繞原點逆時針旋轉角至線段，請用表示點的坐標

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點，橢圓的上頂點與焦點關于直線對稱，且．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某協(xié)會對，兩家服務機構進行滿意度調查，在，兩家服務機構提供過服務的市民中隨機抽取了人，每人分別對這兩家服務機構進行獨立評分，滿分均為分.整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組：，，，，，，得到服務機構分數(shù)的頻數(shù)分布表，服務機構分數(shù)的頻率分布直方圖：

定義市民對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

（1）在抽樣的人中，求對服務機構評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從在，兩家服務機構都提供過服務的市民中隨機抽取人進行調查，試估計對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”比對服務機構評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（3）如果從，服務機構中選擇一家服務機構，以滿意度出發(fā)，你會選擇哪一家？說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.

（1）如果直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面.（______）

（2）如果直線a與平面滿足，那么a與內(nèi)的任何直線平行.（______）

（3）如果直線和平面滿足，，那么.（______）

（4）如果直線和平面滿足，，，那么.（______）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個表面被涂上紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當分割成棱長為1cm的小立方體.

（1）共得到多少個棱長是1cm的小立方體？

（2）三面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（3）兩面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（4）一面是紅色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？

（5）六個面均沒有顏色的小立方體有多少個？它們的表面積之和是多少？它們占有多少立方厘米的空間？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案