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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點，橢圓的上頂點與焦點關于直線對稱，且．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

【答案】（1）橢圓方程為；（2）四邊形面積的取值范圍.

【解析】

（1）根據對稱得，再根據，聯立方程組解得,（2）根據垂直得，再聯立直線方程與橢圓方程，根據韋達定理以及弦長公式得，代入可得面積函數關系式，最近根據范圍確定面積范圍.

（Ⅰ）由頂點與焦點關于直線：對稱，知，即

又，得，，所以橢圓方程為；

（Ⅱ） 設直線方程：，、，

由，得，所以

由（Ⅰ）知直線：，代入橢圓得，得

由直線與線段相交于點，得

而與，知，

由，得，所以

四邊形面積的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一組數據：

125 121 123 125 127 129 125 128 130

129 126 124 125 127 126 122 124 125

126 128

（1）填寫下面的頻率分布表：

分組

頻數累計

頻數

頻率

合計

（2）作出頻率分布直方圖.

（3）根據頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數據的眾數、中位數和平均數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標原點.

(Ⅰ)當是中點時，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是的中點，是線段上的一點，且，，將沿折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其導函數為

當時，若函數在R上有且只有一個零點，求實數a的取值范圍；

設，點是曲線上的一個定點，是否存在實數使得成立？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．

（1）求集合UP；

（2）若a=1，求集合P∩M；

（3）若UPM，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：①當為任意實數時，直線恒過定點P，則過點P且焦點在軸上的拋物線的標準方程是；②已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線方程為 ，則雙曲線的標準方程是；③拋物線的準線方程為；④已知雙曲線 ，其離心率，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號是___________．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O是△ABC內一點,∠AOB=150°,∠BOC=90°,設=,=,=,且||=2,||=1,||=3,試用和表示.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標軸，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

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