Question

19．設(shè)F₁、F₂分別是雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出c的值，結(jié)合向量垂直和向量和的幾何意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由雙曲線方程得a²=1，b²=4，c²=1+4=5，
即c=$\sqrt{5}$，則焦點(diǎn)為F₁（-$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{5}$，0），
設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，
∵$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，
∴∠F₁PF₂=90°，
則F₁PF₂為直角三角形，
則|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=|2$\overrightarrow{PO}$|=|F₁F₂|=2c=2$\sqrt{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的有意義，根據(jù)向量垂直和向量和的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．