4．已知復數(shù)z=$\frac{{{i^{2016}}}}{1-i}$，則復數(shù)$\overline z$在復平面上對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用公式代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出$\overline{z}$的坐標得答案．

解答 解：∵z=$\frac{{{i^{2016}}}}{1-i}$=$\frac{（{i}^{2}）^{1008}}{1-i}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
則復數(shù)$\overline z$在復平面上對應的點的坐標為（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），位于第四象限．
故選：D．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）=x2-4（k-1）x+k+13，對任意x∈[-2，4]恒有f（x）≥0，若滿足條件的實數(shù)k構(gòu)成的集合為M．
（1）求集合M；
（2）函數(shù)g（k）=k（1-|k2-1|），k∈M，求g（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下列4個命題：
①?x∈（0，1），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}}$x．
②?k∈[0，8），y=log2（kx2+kx+2）的值域為R．
③“存在x∈R，（${\frac{1}{2}}$）x+2x≤5”的否定是”不存在x∈R，（${\frac{1}{2}}$）x+2x≤5”
④“若x∈（1，5），則f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2”的否命題是“若x∈（-∞，1]∪[5，+∞），則f（x）=x+$\frac{1}{x}$＜2”
其中真命題的序號是①④．（請將所有真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值為（　�。�
A．0B．3$\sqrt{2}$C．6$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)F1、F2分別是雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a．
（1）試求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+a的圖象在直線ax-y-2=0的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．用系統(tǒng)抽樣的方法從480名學生中抽取容量為20的樣本，將480名學生隨機地編號為1～480．按編號順序平均分為20個組（1～24號，25～48號，…，457～480號），若第1組用抽簽的方法確定抽出的號碼為3，則第4組抽取的號碼為75．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．cos40°sin80°+sin40°sin10°=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C．cos50°D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合P={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}，Q={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}，則（　�。�
A．P=QB．P?QC．P?QD．P∩Q=∅

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