Question

17．如圖所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$將向量，$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$表示出來(lái)．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的加法法則和減法運(yùn)算，用$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$表示出向量$\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{BF}$，$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{FD}$即可．

解答 解：依題意得$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}$，
所以$\overrightarrow{BO}$=$\vec a$+$\overrightarrow b$，…（2分）
所以$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{BO}$=$\vec a$+$\overrightarrow b$；…（3分）
由于A，B，O，F(xiàn)四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形ABOF，
所以$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{BA}$=$\vec a$+$\overrightarrow b$+$\vec a$=2$\vec a$+$\overrightarrow b$；…（6分）
同樣在平行四邊形BCDO中，
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow b$+（$\vec a$+$\overrightarrow b$）=$\vec a$+2$\overrightarrow b$；…（9分）
$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow b$-$\vec a$．    …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．