Question

將棱長(zhǎng)相等的正方體按圖所示方式固定擺放，其中第1堆只有一層，就一個(gè)正方體；第2，3，…，n堆分別有二層，三層，…，n層，每堆最頂層都只有一個(gè)正方體，以f（n）表示第n堆的正方體總數(shù)，則f（3）=________；f（n） ________（答案用n表示）．

Answer 1

10    
分析：觀察圖形，結(jié)合已知可得f（1）=1，f（2）=4，f（3）=10
由圖中的規(guī)律可得f（n）-f（n-1）=（1+2+3+…+n）
從而可得f（n）=f（1）+[f（2）-f（1）]+[f（3）-f（2）]+…+[f（n）-f（n-1）]
代入可求
解答：顯然，f（1）=1，f（2）=4，f（3）=10
∵f（k）=f（k-1）+（1+2+3+…+k）=f（x-1）+，
∴f（k）-f（k-1）=（1+2+3+…+k）=，
從而f（n）=f（1）+[f（2）-f（1）]+[f（3）-f（2）]+…+[f（n）-f（n-1）]
=
=
=
=
故答案為：10；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式在實(shí)際中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①由圖形中的擺放歸納出一般規(guī)律f（k）-f（k-1）=（1+2+3+…+k）②要能利用跌代的方法求f（n）．