Question

3．求適合下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點A（-1，-3），傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍；
（2）經(jīng)過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）設直線y=3x的傾斜角為α，tanα=3，可得tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$，再利用點斜式即可得出．
（2）當直線經(jīng)過原點時，直線的方程為：y=$\frac{2}{3}$x．當直線的截距不等0時，設直線的方程為x+y=a．把點P（3，2）代入上述方程即可得出．

解答 解：（1）設直線y=3x的傾斜角為α，tanα=3，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×3}{1-{3}^{2}}$=-$\frac{3}{4}$．
∴要求的直線方程為：y-（-3）=-$\frac{3}{4}$（x+1），化為：3x+4y+15=0．
（2）當直線經(jīng)過原點時，直線的方程為：y=$\frac{2}{3}$x．
當直線的截距不等0時，設直線的方程為x+y=a．
把點P（3，2）代入上述方程可得：3+2=a，可得a=5．
∴直線的方程為x+y=5．
綜上可得直線方程為：x+y=5或2x-3y=0．

點評 本題考查了倍角公式、直線的點斜式、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．