Question

【題目】如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) （A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長 千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧 ．
（1）求ω的值和∠DOE的大��；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧 上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由條件，得A=2， ．

∵ ，∴ ．

∴曲線段FBC的解析式為 ．

當(dāng)x=0時(shí)， ．又CD= ，∴ ．

（2）解：由（1），可知 ．

又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)P在弧DE上，故 ．

設(shè)∠POE=θ， ，“矩形草坪”的面積為

= ．

∵ ，故 取得最大值

【解析】（1）依題意，得A=2， ．根據(jù)周期公式T= 可得ω，把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ，從而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù)，有 ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．