Question

（2012•房山區(qū)一模）設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：

①；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）．在以下數(shù)列

（1）{n2+1}； （2）； （3）； （4）

中屬于集合W的數(shù)列編號為（ ）

A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（2）（4）

Answer 1

D

【解析】

試題分析：根據(jù)集合W是否滿足①；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）這兩個(gè)條件的集合，說明根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判定數(shù)列是否存在最大值，從而可判定選項(xiàng)．

【解析】
（1）∵，

∴an+an+2﹣2an+1=n2+1+（n+2）2+1﹣2（n+1）2﹣2

=n2+n2+4n+4﹣2（n2+2n+1）

=2＞0，

∴，

∴（1）不屬于集合W；

（2）∵an=，

∴an+an+2﹣2an+1=+﹣2×

=1﹣+1﹣﹣2+

=﹣﹣＜0，

∴①成立．

an==1﹣＜1，

滿足集合W的兩個(gè)條件，從而可知（2）屬于集合W；

（3）∵，

∴an+an+2﹣2an+1=2++2+﹣4﹣

=＞0，

∴，

∴（3）不屬于集合W；

（4）由an=1﹣，得an+an+2﹣2an+1≤0

所以數(shù)列{an}滿足①；

當(dāng)n趨向無窮大時(shí)，an=1﹣趨近于1，故an＜1，

滿足集合W的兩個(gè)條件，從而可知（4）屬于集合W

故（2）（4）正確，

故選D．