Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線

x=2+t y=2t

（t為參數(shù)）的距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，化為直角坐標(biāo)方程，得到圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，即可得出答案．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，化為ρ²=2ρcosθ，
∴x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1．
圓心C（1，0），半徑為r=1．
直線

x=2+t y=2t

，化為2x-y-4=0．
∴圓心到直線的距離d=

|2-0-4|

5

=

2 5

5

．
∴圓上的點到直線的距離的最大值為

2 5

5

+1．
故答案為：

2 5

5

+1．

點評：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于中檔題．