Question

數(shù)列{a_n}中，若a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

（n≥2，n∈N⁺），則a₂₀₁₄的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的周期，由數(shù)列的周期性得答案．

解答： 解：由a₁=

1

2

，a_n=

1

1-an-1

，得
a2=

1

1-a1

=

1

1- 1 2

=2，
a3=

1

1-a2

=

1

1-2

=-1，
a4=

1

1-a3

=

1

1-(-1)

=

1

2

，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
則a2014=a671×3+1=a1=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是求出數(shù)列的周期，是中檔題．