在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（
3
，1）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，若直線OB的傾斜角為α，則tan2α的值為
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正切,直線的傾斜角
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，
3
），可得直線OB的傾斜角α，即可求出tan2α．
解答： 解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（
3
，1）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，
3
），
∵直線OB的傾斜角為α，
∴tanα=-
3
，
∴α=120°，
∴tan2α=tan240°=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線OB的傾斜角，考查二倍角的正切，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“若a＞b，則a2＞b2”的否命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（sin2x-cos2x+
3
）-
3
sin2（x-
π
4
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的彈道遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A、（1，3）
B、（0，1）
C、（1，1）
D、（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x-a|＞
3
2
，q：2x2+9x-18＜0，
（1）若?p是?q的充分不必要條件，求a的取值范圍；
（2）若a=1，且p假q真，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn，bn=
1
Sn
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c．若sinA：sinB：sinC=6：5：4，則最大角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=lg2，b=lg3，用a，b表示lg6的結(jié)果為（　　）
A、a+b
B、
b
a+b
C、
a+b
a
D、
a+b
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)．
（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，PD=
6
，AD=2，求二面角B-AE-C的大�。�

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