【題目】已知函數(shù)
若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
是否存在實數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
【答案】（I）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（II）存在實數(shù)
，使
的最小值為0.
【解析】
根據(jù)
代入函數(shù)表達式，解出
，再代入原函數(shù)得
，求出函數(shù)的定義域后，討論真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的單調(diào)性，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
先假設(shè)存在實數(shù)a，使的最小值為0，根據(jù)函數(shù)表達式可得真數(shù)
恒成立，且真數(shù)t的最小值恰好是1，再結(jié)合二次函數(shù)
的性質(zhì)，可列出式子：
，由此解出，從而得到存在a的值，使的最小值為0．
且，
可得函數(shù)
真數(shù)為
函數(shù)定義域為
令
可得：當(dāng)
時，t為關(guān)于x的增函數(shù)；
當(dāng)
時，t為關(guān)于x的減函數(shù)．
底數(shù)為
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
設(shè)存在實數(shù)a，使的最小值為0，
由于底數(shù)為，可得真數(shù)恒成立，
且真數(shù)t的最小值恰好是1，
即a為正數(shù)，且當(dāng)
時，t值為1．
因此存在實數(shù)，使的最小值為0．
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知點
，
的坐標(biāo)分別為
，
．直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積是
．記點的軌跡為
．
（Ⅰ）求的方程．
（Ⅱ）已知直線，分別交直線
于點
，
，軌跡在點處的切線與線段
交于點
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）設(shè)函數(shù)
．若存在區(qū)間
，使得函數(shù)
在
上的值域為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，從中隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39．95,39．97） | 10 | |
[39． 97,39．99） | 20 | |
[39．99,40．01） | 50 | |
[40．01,40．03] | 20 | |
合計 | 100 |
（Ⅰ）請在上表中補充完成頻率分布表（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40．00 mm，試求這批球的直徑誤差不超過0．03 mm的概率；
（Ⅲ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[39．99,40．01）的中點值是40．00作為代表．據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
為奇函數(shù)．
(1)求b的值；
(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；
(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率
，拋物線
的焦點恰好是橢圓
的右焦點
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點作兩條斜率都存在的直線
，設(shè)
與橢圓交于
兩點，
與橢圓交于
兩點，若
是
與
的等比中項，求
的最小值．
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