考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B不存在，從而得出結(jié)論．
（2）△ABC中，由條件利用正弦定理求得sinB的值結(jié)合大邊對大角求得B的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C，利用余弦定理求得c的值．
（3））△ABC中，由條件利用正弦定理求得sinB的值結(jié)合大邊對大角求得B的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cosC的值，利用余弦定理求得c的值．
解答：
解：（1）△ABC中，由A=
，a=25，b=50
，利用正弦定理可得
=
，
即
=
，求得sinB=
（舍去），故B不存在，故△ABC無解．
（2）△ABC中，由A=
，a=
，b=50
，利用正弦定理可得
=
，
即
=
，求得sinB=
，再由a＜b可得 A＜B，∴B=
或 B=
．
當(dāng)B=
時，C=π-A-B=
，c=
=
；
當(dāng)B=
時，C=π-A-B=
，c=a=
．
（3）△ABC中，由A=
，a=50，b=50
，利用正弦定理可得
=
，
即
=
，求得sinB=
，再由a＜b可得 A＜B，∴B=
或B=
，
當(dāng)B=
時，C=π-A-B=
，cosC=cos（
+
）=cos
cos
-sin
sin
=
•-
•=
，
c=
=50
．
當(dāng)B=
時，C=π-A-B=
，cosC=cos（
-
）=cos
cos
+sin
sin
=
•+
•=
，
c=
=50
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和公式、兩角和差的余弦公式，大邊對大角，屬于中檔題．
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