【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)以四邊形ABCD為地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 ，∠DAB=∠BCD=90°，且AA1=CC1= ；

（1）求二面角D1﹣A1B﹣A的大��；
（2）求此多面體的體積．

【答案】
（1）解：建立如圖的空間坐標(biāo)系，由題意得A1（0，0， ），B（0，2 ，0），C1（﹣3， ， ），

=（0，﹣2 ， ）， =（﹣3， ， ），

設(shè)平面D1A1B的法向量為 =（u，v，w），則 ，即 ，

令v= ，則u=1，w=4，

即 =（1， ，4），

平面A1BA的法向量為 =（1，0，0），

則cos＜ ， ＞= = = ，

則二面角D1﹣A1B﹣A的大小為arccos


（2）解：設(shè)D1（﹣2，0，k），則 =（﹣2，0，h﹣， ），

而 =0，則（﹣2，0，h﹣ ）（1， ，4）=﹣2+4h﹣6=0，得h=2，

由題意知平面BD1D將多面體分成兩個(gè)體積相等的四棱錐B﹣D1DCC1和B﹣D1DAA1，

∵AA1⊥平面ABCD，∠DAB=90°，

∴AB⊥平面D1DCC1，

則四邊形D1DAA1是直角梯形，

= ， = ，

則多面體的體積為 ．


【解析】（1）建立如圖的空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)分割法將多面體分割成兩個(gè)四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求f(0)，f(2)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：存在唯一的x0∈（﹣ ，0），使得g（x0）=0；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a﹣b的最小值．

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（2）若f（x+T）=kf（x），且f（x）=axφ（x）（其中a為正的常數(shù)），試證明：函數(shù)φ（x）為周期函數(shù)；
（3）若f（x+6）= f（x），且當(dāng)x∈[﹣3，3]時(shí)，f（x）= （x2﹣9），記Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N+ ， 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整數(shù)n．

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【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3200元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)(租金增減為50元的整數(shù)倍)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）設(shè)租金為（3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。

（3）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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B（x2 ， y2）兩點(diǎn)，其中x1＞x2 ．
（1）若直線AB的斜率為 ，過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程；
（2）若 =λ ，是否存在異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，使得對(duì)任意λ，都有 ⊥（ ﹣λ ），若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．

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