Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值為8，最小值為m．若函數(shù)g（x）=（3﹣10m） 是單調增函數(shù)，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據(jù)題意，得3﹣10m＞0，
解得m＜ ；
當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[﹣1，2]上單調遞增，最大值為a2=8，解得a=2 ，
最小值為m=a﹣1= = ＞ ，不合題意，舍去；
當1＞a＞0時，函數(shù)f（x）=ax在區(qū)間[﹣1，2]上單調遞減，最大值為a﹣1=8，解得a= ，
最小值為m=a2= ＜ ，滿足題意；
綜上，a= ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1才能正確解答此題．