正數(shù)x，y滿足
1
x
+
9
y
=1．
（1）求xy的最小值．
（2）求x+y的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由1=
1
x
+
9
y
≥2
1
x
•
9
y
得出xy≥36，從而求出最小值，（2）由x+y=（x+y）（
1
x
+
9
x
）=10+
9x
y
+
y
x
≥16，得出x+y有最小值16．
解答： 解：（1）∵1=
1
x
+
9
y
≥2
1
x
•
9
y
當(dāng)且僅當(dāng)
1
x
=
9
y
時(shí)取“=”，
∴xy≥36，即x=2，y=18時(shí)xy有最小值36；
（2）x+y=（x+y）（
1
x
+
9
x
）=10+
9x
y
+
y
x
≥16，
當(dāng)且僅當(dāng)
9x
y
=
y
x
，即x=4，y=12時(shí)，x+y有最小值16．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了基本不等式的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a； 當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）-（2⊕x）（其中x∈[-2，2]）的最大值是（　　）（“-”仍為通常的減法）
A、0B、2C、4D、6

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設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是（　�。�
A、±1
B、±
1
2
C、±
3
3
D、±
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜2x+1≤5}，求：
（1）A∩B；    
（2）A∪B； 
（3）（∁UA）∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程 lgx+lg（x+3）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；并判定函數(shù)f（x）單調(diào)性（不必證明）．
（2）若對(duì)于任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x2-2mx-15m2≥0，m＜0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α∈（
π
2
，
3π
2
），求cosα和tanα．

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