Question

3．已知a、b是兩條不同直線，α、β、γ是三個(gè)不同平面，給出以下命題：
①若α∥β，β∥γ，則α∥γ；
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b．
以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．
②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
④根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①若α∥β，β∥γ，則α∥γ正確，同時(shí)和一個(gè)平面都平行的兩個(gè)平面是平行的；故①正確，
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面都垂直的兩個(gè)平面可能是平行的也可能是相交的；故②錯(cuò)誤
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β正確，同時(shí)和一條直線垂直的兩個(gè)平面是平行的；故③正確；
④若a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?平面β，b⊥β，則a⊥b成立，故④正確，
故正確的是①③④．
故答案為：3

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．