Question

已知命題P：

x+1

x-3

≥0，命題Q：|1-

x

2

|＜1，若P是真命題，Q是假命題，求實數x的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯

分析：求出命題P、Q為真命題時x的取值范圍，再求P是真命題、Q是假命題時x的取值范圍．

解答： 解：∵

x+1

x-3

≥0，
∴

x+1≥0 x-3＞0

，或

x+1≤0 x-3＜0

，
解得x≤-1，或x＞3；
又∵|1-

x

2

|＜1，
∴-1＜1-

x

2

＜1
-2＜-

x

2

＜0
∴4＞x＞0
當P是真命題，Q是假命題時，

x≤-1，或x＞3 x≤0，或x≥4

，
解得x≤-1，或x≥4；
∴實數x的取值范圍是{x|x≤-1，或x≥4}．

點評：本題考查了復合命題的真假性問題，也考查了不等式的解法與應用問題，解題時應熟記復合命題的真值表，是基礎題．