Question

3．已知函數(shù)y=Atan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，A＞0）經(jīng)過點（$\frac{π}{4}$，-3）和（$\frac{π}{2}$，3）．則A=3，ω=2．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象的對稱性可得函數(shù)經(jīng)過（$\frac{3π}{8}$，0），代點可得ω，進(jìn)而可得A值．

解答 解：由$\frac{1}{2}$（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=$\frac{3π}{8}$和函數(shù)圖象的對稱性可知函數(shù)經(jīng)過（$\frac{3π}{8}$，0），
∴Atan（ω•$\frac{3π}{8}$+$\frac{π}{4}$）=0，即ω•$\frac{3π}{8}$+$\frac{π}{4}$=kπ，解得ω=$\frac{8}{3}$k-$\frac{2}{3}$，k∈Z，
由ω＞0可得當(dāng)k=1時，ω=2，
∵y=Atan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0，A＞0）經(jīng)過點（$\frac{π}{4}$，-3）和（$\frac{π}{2}$，3），
∴Atan（$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{4}$）=-3，Atan（$\frac{π}{2}$ω+$\frac{π}{4}$）=3，
∴Atan（$\frac{π}{4}$•2+$\frac{π}{4}$）=-3，Atan（$\frac{π}{2}$•2+$\frac{π}{4}$）=3，
解得A=3，
故答案為：3；2．

點評 本題考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象的對稱性，屬中檔題．