【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間上的值域也為,則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”,為“保值區(qū)間”.根據(jù)此定義給出下列命題:①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”;②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”,則;③對(duì)于函數(shù)存在區(qū)間,且,使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”.其中所有真命題的序號(hào)為( )
A.②B.③C.①③D.②③
【答案】D
【解析】
①根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義和“保值函數(shù)”的概念判斷即可,②結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論,③由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在是單調(diào)遞增的,而方程有兩個(gè)解(),構(gòu)造新函數(shù),由零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)即可.
由“保值函數(shù)”定義可知為區(qū)間上的“保值函數(shù)”則在上是單調(diào)函數(shù)且在區(qū)間時(shí)其值域也為,那么當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)滿足條件在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,的函數(shù)就是“保值函數(shù)”,
命題①中,雖滿足在上單調(diào)但值域?yàn)?/span>,不是,故①為假命題;
②中由的圖象可知,函數(shù)在上單調(diào)且值域?yàn)?/span>,其為區(qū)間上的“保值函數(shù)”故②為真命題;
③中,則由在成立,所以為上的增函數(shù),再由解得有兩個(gè)根,,構(gòu)造函數(shù),是減函數(shù),,,由零點(diǎn)存在性定理知存在,使成立,故③為真命題.綜上所有真命題的序號(hào)為②③,
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過(guò)該網(wǎng)站參加了這次競(jìng)賽,為了解競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中成績(jī)分組區(qū)間為,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:
(1)求的值;
(2)成績(jī)不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為,為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)橢圓內(nèi)切于圓時(shí),設(shè)動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,問(wèn):的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國(guó)力和國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素,也是推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐,而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障,下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:
其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比,條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).
(I)從2010年至2019年中隨機(jī)選取一年,求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%的概率;
(II)從2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份,設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過(guò)500億元的年份的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)根據(jù)圖中的信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),判斷該公司在發(fā)展的過(guò)程中是否比較重視研發(fā),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,分別是線段,的中點(diǎn),底面是正三角形,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得.
(1)為線段上確定一點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求的值;
(2)當(dāng)平面,且時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a∈R且a≠0).
(1)當(dāng)a時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;
(3)若y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明:f(x1)+f(x2)<9﹣lna.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F為橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓的下頂點(diǎn),橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上,且直線AM∥直線BN,直線AN、BM的斜率分別為k1和k2,求證:k1k2=e2﹣1(e為橢圓的離心率).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在矩形中,,在邊上,.沿,將和折起,使平面和平面都與平面垂直,如圖(2).
(1)試判斷圖(2)中直線與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求平面和平面所成銳角二面角的余弦值.
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