【題目】在三棱錐中,,分別是線段,的中點(diǎn),底面是正三角形,延長(zhǎng)到點(diǎn),使得.

1為線段上確定一點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求的值;

2)當(dāng)平面,且時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】12

【解析】

1)解三角形求得,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到,根據(jù)平行線等分線段求得的值.

2)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)平面和平面的法向量,求得二面角的余弦值.

1)在正中,為線段的中點(diǎn),故

中,,故

中,,故,故

因?yàn)?/span>平面,過(guò)的平面平面,

所以

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn),所以為線段的中點(diǎn).

從而.

2)因?yàn)?/span>平面,,所以,兩兩垂直.為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.

,,

,所以.于是,,.

令平面的一個(gè)法向量為,

則由

,得.而平面的一個(gè)法向量為

所以,

故二面角的余弦值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的多面體中,平面平面,四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形, 為直角梯形,四邊形為平行四邊形,且, , .

(1)若, 分別為, 的中點(diǎn),求證: 平面

(2)若 與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓,為其左焦點(diǎn),在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求的最大值.

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【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新三步走的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo),國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度,某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開(kāi)始全面實(shí)施精準(zhǔn)扶貧政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目,各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表:

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45

45

10

脫貧率

96

96

90

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施精準(zhǔn)扶貧政策前的年均脫貧率的( )倍.

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓C的離心率為,的面積為2.

(I)求橢圓C的方程;

(II)設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn),且不與頂點(diǎn)重合,若直線與直線交于點(diǎn)P,直線與直線交于點(diǎn)Q.求證:BPQ為等腰三角形.

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【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間滿足上的單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間上的值域也為,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”,為“保值區(qū)間”.根據(jù)此定義給出下列命題:①函數(shù)上的“保值函數(shù)”;②若函數(shù)上的“保值函數(shù)”,則;③對(duì)于函數(shù)存在區(qū)間,且,使函數(shù)上的“保值函數(shù)”.其中所有真命題的序號(hào)為(

A.B.C.①③D.②③

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【題目】已知函數(shù)fx)=|x1|+|2x+2|,gx)=|x+2||x2a|+a.

1)求不等式fx)>4的解集;

2)對(duì)x1Rx2R,使得fx1)≥gx2)成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓:ab0)過(guò)點(diǎn)E,1),其左、右頂點(diǎn)分別為AB,左、右焦點(diǎn)為F1,F2,其中F1,0).

1)求橢圓C的方程:

2)設(shè)Mx0y0)為橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn),MNAB于點(diǎn)N,直線lx0x+2y0y40,設(shè)過(guò)點(diǎn)Ax軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P,證明:直線BP經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn).

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【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面.

(1)設(shè)BDAC的交點(diǎn)為O,求證:平面;

(2)求二面角的正弦值.

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