【題目】在三棱錐中，，分別是線段，的中點(diǎn)，底面是正三角形，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得.

（1）為線段上確定一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)平面，且時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）解三角形求得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到，根據(jù)平行線等分線段求得的值.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面和平面的法向量，求得二面角的余弦值.

（1）在正中，為線段的中點(diǎn)，故

在中，，故

在中，，故，故

因?yàn)?/span>平面，過(guò)的平面平面，

所以

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以為線段的中點(diǎn).

從而.

（2）因?yàn)?/span>平面，，所以，，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.記，

則，，，

又，所以.于是，，.

令平面的一個(gè)法向量為，

則由得，

令，得.而平面的一個(gè)法向量為，

所以，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國(guó)家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開(kāi)始全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見(jiàn)下表：

實(shí)施項(xiàng)目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

參加占戶比

45％

45％

10％

脫貧率

96％

96％

90％

那么2019年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，的面積為2.

(I)求橢圓C的方程；

(II)設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直線與直線交于點(diǎn)P，直線與直線交于點(diǎn)Q.求證:△BPQ為等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”，則；③對(duì)于函數(shù)存在區(qū)間，且，使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號(hào)為（ ）

A.②B.③C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|﹣|x﹣2a|+a.

（1）求不等式f（x）＞4的解集；

（2）對(duì)x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)E（，1），其左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)為F1，F2，其中F1（，0）．

（1）求橢圓C的方程：

（2）設(shè)M（x0，y0）為橢圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，MN⊥AB于點(diǎn)N，直線l：x0x+2y0y﹣4＝0，設(shè)過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線與直線l交于點(diǎn)P，證明：直線BP經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面.

(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

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