Question

已知集合A={x|2＜x≤9}，B={x|a≤x＜3a}．
（1）當(dāng)a=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=A，求a的取值范圍；
（3）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：（1）a=2時，求出B，然后進行交集、并集的運算即可；
（2）由A∪B=A得B⊆A，B=∅時滿足該條件，此時a≥3a，即a≤0；B≠∅時，a需滿足

a＜3a a＞2 3a≤9

，解該不等式組并合并a≤0即得a的取值范圍；
（3）B=∅時滿足A∩B=∅，此時a≤0；B≠∅時，要使A∩B=∅則

a＜3a a＞9

，或

a＜3a 3a≤2

，解不等式組并合并a≤0的情況即得a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，B={x|2≤x＜6}，則A∩B={x|2＜x＜6}，A∪B={x|2≤x≤9}；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，有下列兩種情況：
①B=∅，即a≥3a，a≤0；
②當(dāng)B≠∅時，

a＜3a a＞2 3a≤9

，解得：2＜a≤3；
∴a的取值范圍是（-∞，0]∪（2，3]；
（3）①B=∅時，即a≥3a∴a≤0；
②B≠∅時，

a＜3a a＞9

，或

a＜3a 3a≤2

，解得：a＞9，或0＜a≤

2

3

；
∴a的取值范圍是（-∞，

2

3

]∪（9，+∞）．

點評：考查交集、并集的概念及運算，以及子集、空集的概念，不要漏了B=∅的情況．