【題目】已知圓M過A（-4，0），B（1，5），C（6，0）三點．

（Ⅰ）求圓M的方程

（Ⅱ）若直線ax-y+5=0（a＞0）與圓M相交于P，Q兩點，是否存在實數(shù)a，使得弦PQ的垂直平分線l過點E（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）x2+y2-2x-24=0；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設(shè)出圓的一般方程，代入三點坐標，聯(lián)立方程組求解；

（Ⅱ）假設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由a＞0，可得直線l的斜率，進一步得到直線l的方程，根據(jù)直線l垂直平分弦PQ，得到圓心M必然在直線l上，把M的坐標代入直線l方程中，得到關(guān)于a的方程，可得a，把求出的a的值代入確定出直線l的方程，經(jīng)過檢驗發(fā)現(xiàn)直線ax-y+5=0與圓有兩個交點，故存在．

解：（Ⅰ）設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

則，解得D=-2，E=0，F=-24．

∴圓M的方程為x2+y2-2x-24=0；

（Ⅱ）設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，

∵a＞0，則直線l的斜率為-，l的方程為y=-（x+2）+4，即x+ay+2-4a=0．

由于l垂直平分弦PQ，故圓心M（1，0）必在l上．

∴1+0+2-4a=0，解得a=．

經(jīng)檢驗a=時，直線ax-y+5=0與圓有兩個交點，

故存在實數(shù)a=，使得弦PQ的垂直平分線l過點E（-2，4）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：

女

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

男

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女

16

男

14

合計

30

（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：

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【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an﹣a1=2 （n≥2），若bn= + ，則bn= ．

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【題目】已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，當a+b≠0時，總有．

（1）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（2）解不等式：；

（3）若f（x）≤m2-2pm+1對所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常數(shù)），試用常數(shù)p表示實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)在點M(1,f(1))處的切線方程為

求（1）實數(shù)a,b的值；

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間[0,3]上的最值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍 .

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【題目】心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:

（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?

（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?

（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

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A.
B.
C. +1
D.2

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