9．圓錐底面半徑為2，母線與底面成60°角，三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)S是圓錐的頂點(diǎn)，側(cè)棱SA、SB、SC都是圓錐的母線，則三棱錐S-ABC體積的最大值為6．

分析 要使三棱錐S-ABC體積最大，只需△ABC的面積最大，此時(shí)為圓的內(nèi)接等邊三角形，邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求出其面積，即可求出三棱錐S-ABC體積的最大值．

解答 解：∵圓錐底面半徑為2，母線與底面成60°角，
∴圓錐的高為2$\sqrt{3}$，
要使三棱錐S-ABC體積最大，只需△ABC的面積最大，此時(shí)為圓的內(nèi)接等邊三角形，邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×12$=3$\sqrt{3}$，
∴三棱錐S-ABC體積的最大值為$\frac{1}{3}×3\sqrt{3}×2\sqrt{3}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求三棱錐S-ABC體積的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且該三角形面積為15$\sqrt{3}$，則△ABC最大邊長(zhǎng)為（　�。�
A．7B．14C．6D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．過(guò)直線x-2y+13=0上一動(dòng)點(diǎn)A（A不在y軸上）作拋物線y2=8x的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于點(diǎn)B，C．
（1）證明直線MN恒過(guò)一定點(diǎn)；
（2）證明△ABC的外接圓恒過(guò)一定點(diǎn)，并求該圓半徑的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，求：
（1）∠A的大小；
（2）BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3≥0}\\{x≤1}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=|x|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�
A．-6B．-4C．0D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知圓C1的方程為x2+y2=2，拋物線C2的方程為y2=4x，過(guò)直線x=-2上的動(dòng)點(diǎn)T（-2，t）作圓C1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A和B．
（1）求直線AB的方程（用t來(lái)表示）；
（2）當(dāng)直線AB和拋物線C2相切于點(diǎn)C，且點(diǎn)B介于A和C之間時(shí)，求△BOC的面積（O為原點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\frac{S_5}{S_3}$=3，則$\frac{a_5}{a_3}$=$\frac{17}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（x，-3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求值：
（1）sin[2arcsin（-$\frac{3}{5}$）]
（2）tan（$\frac{1}{2}$arccos$\frac{1}{3}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案