已知8張獎券中有一、二等獎各1張，三等獎2張，其余4張無獎，現(xiàn)將這8張獎券隨機分配給甲、乙、丙、丁四人，每人2張．
（1）求至少有3人獲獎的概率；
（2）若一、二、三等獎的獎金分別為100元、70元、20元，設(shè)甲最終獲得資金X元，求X的分布列及數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）由題意，每人2張總可能情況有：
C
2
8
•
C
2
6
•
C
2
4
•
C
2
2
=7×6×5×4×3；再求只有兩個獲獎的情況有：
C
2
4
•
C
2
4
•
C
2
2
•
C
2
4
C
2
2
=6×6×6；從而利用對立事件求解概率；
（2）由題意X的可能取值為0，20，70，100，40，90，120，170；分別求概率，從而列分布列并求數(shù)學期望．
解答： 解：（1）每人2張總可能情況有：
C
2
8
•
C
2
6
•
C
2
4
•
C
2
2
=7×6×5×4×3；
只有兩個獲獎的情況有：
C
2
4
•
C
2
4
•
C
2
2
•
C
2
4
C
2
2
=6×6×6；
故至少有3人獲獎的概率為1-
6×6×6
7×6×5×4×3
=
32
35
；
（2）由題意X的可能取值為0，20，70，100，40，90，120，170；
P（X=0）=
C
2
4
•
C
2
6
•
C
2
4
•
C
2
2
7×6×5×4×3
=
3
14
；
同理，P（X=20）=
2
7
，P（X=70）=P（X=100）=
1
7
；P（X=40）=P（X=170）=
1
28
；
P（X=90）=P（X=120）=
1
14
；
故X的分布列為
X  020 70 100 40 90 120 170 
 P 
3
14
 
2
7
 
1
7
 
1
7
 
1
28
 
1
14
 
1
14
 
1
28
故數(shù)學期望為EX=0×
3
14
+20×
2
7
+70×
1
7
+100×
1
7
+40×
1
28
+90×
1
14
+120×
1
14
+170×
1
28
=52.5．
點評：本題考查了概率的求法及分布列的列法及數(shù)學期望的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式-x2+4x-3≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=
2
，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-
3
3
．
（1）求點A到平面BCD的距離；
（2）設(shè)G是BC的中點，H為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD=90°，∠BCD=90°，且AB=AD，則AC與平面BCD所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），M為直線l：y=-1上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（Ⅰ）當a=4且M的坐標為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程；
（Ⅱ）證明：直線AB恒過定點；
（Ⅲ）是否存在拋物線C，使得以A、B為直徑的圓恒過點M，若有，求出這樣的拋物線，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a6=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前10項和等于（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．求：
（1）tanα；
（2）
sin2(α+
π
4
)
cos2α
；
（3）
2sin2α+1
sin2α

（4）
2sinαcosα+cos2α
5cos2α+sin2α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2x+2msinx-2m-2
（1）若|x|≤
π
2
，f（x）的最大值為1，求實數(shù)m的值
（2）若當0≤x≤
π
6
時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各點在方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線上的是（　�。�
A、（0，0）
B、（1，1）
C、（1，-1）
D、（1，-2）

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