已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．求：
（1）tanα；
（2）
sin2(α+
π
4
)
cos2α
；
（3）
2sin2α+1
sin2α

（4）
2sinαcosα+cos2α
5cos2α+sin2α
．
考點：三角函數(shù)的化簡求值,二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：分別利用三角函數(shù)基本關系式、二倍角公式等化簡各式求值．
解答： 解：（1）tanα=tan（α+
π
4
-
π
4
）=
tan(α+
π
4
)-tan
π
4
1+tan(α+
π
4
)tan
π
4
=
1
2
-1
1+
1
2
×1
=-
1
3
；

（2）
sin2(α+
π
4
)
cos2α
=
1-cos(2α+
π
2
)
cos2α
=
1+sin2α
cos2α
=
(sinα+cosα)2
cos2α-sin2α
=
sinα+cosα
cosα-sinα
=
tanα+1
1-tanα
=tan（α+
π
4
）=
1
2
；
（3）
2sin2α+1
sin2α
=
3sin2α+cos2α
2sinαcosα
=
3tan2α+1
2tanα
=
3×
1
9
+1
-2×
1
3
=-2；
（4）由（1）得tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
3
4
，
所以
2sinαcosα+cos2α
5cos2α+sin2α
=
sin2α+cos2α
5cos2α+sin2α
=
tan2α+1
5+tan2α
=
-
3
4
+1
5-
3
4
=
1
17
．
點評：本題考查了三角函數(shù)基本關系式的運用、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及倍角公式的靈活運用求三角函數(shù)值，運算中注意三角函數(shù)名稱以及符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(-
1
2
+
3
2
i)3•
1+i
1-i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AB=2，AA1=
10
，A1B⊥AC，且A1B=2
3
，D是AC的中點．
（1）求證：A1C=A1A；
（2）求二面角A1-AC-B的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知8張獎券中有一、二等獎各1張，三等獎2張，其余4張無獎，現(xiàn)將這8張獎券隨機分配給甲、乙、丙、丁四人，每人2張．
（1）求至少有3人獲獎的概率；
（2）若一、二、三等獎的獎金分別為100元、70元、20元，設甲最終獲得資金X元，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)若f（x）=cosx-log
1
10
x，則f（x）在其定義域上零點的個數(shù)為（　　）
A、1個B、3個C、5個D、7個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
1
x
，a≠0，g（x）=-x2-x+2
2
b．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上有極值，求實數(shù)a的取值范圍？
（2）當a=
2
時，對?x0∈[1，e]，總存在t∈[1，e]使f（x0）＜g（t）成立，求實數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，則此雙曲線的離心率為
 
；  又若雙曲線的焦點到漸近線的距離為2，則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為（1-2k）x2+y2-1=0，下列四個命題中正確命題的個數(shù)為
 
．
①當k＞
1
2
時，C是雙曲線；
②當k＜
1
2
時，C是橢圓；
③當k=
1
2
時，C是拋物線；
④C不可能是兩條直線．

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