Question

13．y=sinx，x∈[-π，2π]的圖象與直線y=-$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 求方程sinx=-$\frac{1}{2}$在區(qū)間[-π，2π]上的解的個(gè)數(shù)．再由sinx=-$\frac{1}{2}$在區(qū)間[-π，2π]上的解為x，得出結(jié)論．

解答 解：y=sinx，x∈[-π，2π]的圖象與直線y=-$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即方程sinx=-$\frac{1}{2}$在區(qū)間[-π，2π]上的解的個(gè)數(shù)．
由sinx=-$\frac{1}{2}$在在區(qū)間[-π，2π]上的解為 x=-$\frac{5π}{6}$，或x=$-\frac{π}{6}$，或x=$\frac{7π}{6}$或x=$\frac{11π}{6}$，
可得y=sinx，x∈[-π，2π]的圖象與直線y=-$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角方程的解法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．也可以利用數(shù)形結(jié)合求解．