Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時(shí)，f（x）的最大值、最小值分別為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$、-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1、-$\frac{1}{2}$
• C． 1、-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$、$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）在x∈[0，$\frac{π}{2}}$]上的最大、最小值．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時(shí)，2x∈[0，π]，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]；
所以sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{2}$；
所以函數(shù)f（x）的最大值是$\sqrt{2}$，最小值是-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．