Question

17．在△OAB中，C為邊AB上任意一點(diǎn)，D為OC上靠近O的一個三等分點(diǎn)，若$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，則λ+μ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{OC}$=3λ$\overline{OA}$+3μ$\overline{OB}$，由C為邊AB上任意一點(diǎn)，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件，可得：3λ+3μ=1，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵D為OC上靠近O的一個三等分點(diǎn)，
∴3$\overline{OD}$=$\overrightarrow{OC}$，
又∵$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=3λ$\overline{OA}$+3μ$\overline{OB}$，
∵C為邊AB上任意一點(diǎn)，
∴3λ+3μ=1，
故λ+μ=$\frac{1}{3}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是平面向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的充要條件，難度中檔．