7．設(shè)正有理數(shù)a1是$\sqrt{3}$的一個(gè)近似值，令a2=1+$\frac{2}{1+{a}_{1}}$，求證：
（1）$\sqrt{3}$介于a1與a2之間；
（2）a2比a1更接近于$\sqrt{3}$．

分析 （1）利用作差法，再因式分解，確定其符號(hào)，即可得到結(jié)論；
（2）利用作差法，判斷|a2-$\sqrt{3}$|-|a1-$\sqrt{3}$|＜0，即可得到結(jié)論

解答 證明：（1）a2-$\sqrt{3}$=1+$\frac{2}{1+{a}_{1}}$-$\sqrt{3}$=$\frac{（1-\sqrt{3}）（{a}_{1}-\sqrt{3}）}{1+{a}_{1}}$，
∵若a1＞$\sqrt{3}$，∴a1-$\sqrt{3}$＞0，而1-$\sqrt{3}$＜0，
∴a2＜$\sqrt{3}$
∵若a1＜$\sqrt{3}$，∴a1-$\sqrt{3}$＜0，而1-$\sqrt{3}$＜0，
∴a2＞$\sqrt{3}$，
故$\sqrt{3}$介于a1與a2之間；
（2）|a2-$\sqrt{3}$|-|a1-$\sqrt{3}$|=$\frac{（1-\sqrt{3}）（{a}_{1}-\sqrt{3}）}{1+{a}_{1}}$-|a1-$\sqrt{3}$|=|a1-$\sqrt{3}$|×$\frac{\sqrt{3}-2-{a}_{1}}{1+{a}_{1}}$，
∵a1＞0，$\sqrt{3}$-2＜0，|a1-$\sqrt{3}$|＞0，
∴|a2-$\sqrt{3}$|-|a1-$\sqrt{3}$|＜0
∴|a2-$\sqrt{3}$|＜|a1-$\sqrt{3}$|
∴a2比a1更接近于$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查作差法的運(yùn)用，確定差的符號(hào)是關(guān)鍵．

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17．在△OAB中，C為邊AB上任意一點(diǎn)，D為OC上靠近O的一個(gè)三等分點(diǎn)，若$\overline{OD}$=λ$\overline{OA}$+μ$\overline{OB}$，則λ+μ的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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②對(duì)?n∈N*，你能否比較$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$與$\frac{{n}^{2}}{n+1}$的大小？若能，請(qǐng)給予證明；若不能，請(qǐng)說明理由．

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15．集合{1，2，3，…，2015，2016}的子集個(gè)數(shù)為22016．

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2．對(duì)于任意集合X與Y，定義：①X-Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X-Y）∪（Y-X），已知A={y|y=x2，x∈R}，B={y|-2≤y≤2}，則A△B=[-3，0）∪（3，+∞）．

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12．設(shè)點(diǎn)A∈平面α，點(diǎn)B∈平面β，α∩β=l，且點(diǎn)A∉直線l，點(diǎn)B∉直線l，則直線l與過A、B兩點(diǎn)的直線的位置關(guān)系異面．

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19．在n行n列矩陣$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}）$中，若記位于第i行第j列的數(shù)為aij（i，j=1，2，…，n），則當(dāng)n=9時(shí)，表中所有滿足2i＜j的aij的和為88．

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16．已知y=f（x）是二次函數(shù)，頂點(diǎn)為（-1，-4），且與x軸的交點(diǎn)為（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-2，2]上的值域．

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17．某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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