【題目】已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求、的值；

（2）判斷的單調(diào)性（不需要證明），并寫出的值域；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增，；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，由，可求得的值；

（2）根據(jù)函數(shù)為增，則為減，也為減的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性；利用不等式的性質(zhì)可得的值域；

（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，再利用單調(diào)性將不等式進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，從而求得的取值范圍.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，

所以，又.

（2）由（1）得，

所以在上單調(diào)遞增；

因?yàn)?/span>，

所以的值域?yàn)?/span>.

（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，

所以原不等式對(duì)任意的恒成立，

所以任意的恒成立，

令，則

所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過(guò)程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，做接種試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個(gè)接種周期．已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān)．

（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率；

（2）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次貨3次癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期，設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下組：，，，，，，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制，并有如表關(guān)系：

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（），則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

（1）當(dāng)a＝1，x∈[﹣2，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈[0，1]時(shí)，都有|f（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的值域是________；

（2）若函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”

C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”

D．函數(shù)（，）不存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】支付寶和微信支付是目前市場(chǎng)占有率較高的支付方式，某第三方調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)使用這兩種支付方式的人數(shù)作了對(duì)比．從全國(guó)隨機(jī)抽取了100個(gè)地區(qū)作為研究樣本，計(jì)算了各個(gè)地區(qū)樣本的使用人數(shù)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）記A表示事件“微信支付人數(shù)低于50千人”，估計(jì)A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付人數(shù)與支付方式有關(guān)；

支付人數(shù)＜50千人

支付人數(shù)≥50千人

總計(jì)

微信支付

支付寶支付

總計(jì)

（3）根據(jù)支付人數(shù)的頻率分布直方圖，對(duì)兩種支付方式的優(yōu)劣進(jìn)行比較．

附：

P（K2≥K）

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2=

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