【題目】設拋物線的焦點為，準線為．已知點在拋物線上，點在上，是邊長為4的等邊三角形．

（1）求的值；

（2）若直線是過定點的一條直線，且與拋物線交于兩點，過作的垂

線與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值．

【答案】（1）2；（2）48

【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線定義結合平面幾何知識分析可得，則 ；（2）設出的直線方程，并與拋物線方程聯(lián)立，消整理成關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關系表示出的長，再利用函數(shù)知識求解最值.

詳解：

（1）由題意知 ，則．設準線與軸交于點，則，

又是邊長為4的等邊三角形， ，所以，即．

（2）設直線的方程為，設，

聯(lián)立得，則，，

，

，同理得，

則四邊形的面積

，

令，

是關于的增函數(shù)，

故，當且僅當時取得最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調(diào)查該校學生每則平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.調(diào)查部分結果如下列聯(lián)表：

男生

女生

總計

每周平均體育運動時間不超過4小時

35

每周平均體育運動時間超過4小時

30

總計

200

（1）完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”；

（2）已知在被調(diào)查的男生中，有5名數(shù)學系的學生，其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時，現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程是，等邊的頂點都在上，且點，，依逆時針次序排列，點的極坐標為.

（1）求點，，的直角坐標；

（2）設為上任意一點，求點到直線距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關于直線x=2對稱；

⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.

（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當時，，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）

（2）設是虛數(shù)，是實數(shù)，且

（i）求的值及的實部的取值范圍；

（ii）設，求證：為純虛數(shù)；

（iii）在（ii）的條件下求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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同步練習冊答案