Question

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由線面平行,線面垂直的判定以及其幾何性質(zhì)特征對(duì)四個(gè)命題一一判斷即可得出答案.

①錯(cuò)誤．若直線平面α，直線，則l與α平行、相交或l在α內(nèi)、都有可能；

②錯(cuò)誤．若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α平行、相交或l在α內(nèi)都有可能；

③正確．如圖，假如與都過點(diǎn)P，且都與平面α垂直，由直線與異面垂直的性質(zhì)定理可知，這與矛盾，故正確；④正確．不論點(diǎn)A是否在直線a上（如圖），設(shè)過點(diǎn)A與直線a垂直的平面為α．如果還有一個(gè)平面β過點(diǎn)A與直線a垂直，且，設(shè)過點(diǎn)A和直線a且不過l的平面為γ，且，．因?yàn)?/span>，，所以，，這樣在同一平面γ內(nèi)，過一點(diǎn)A就有兩條直線b，c都與a垂直，這是不可能的．所以，過點(diǎn)A和直線a垂直的平面只有一個(gè)．

故選:C.