Question

3．已知集合A={x|$\frac{x-7}{x+2}$＞0}，集合B={x|y=lg（-x²+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求（∁_RA）∩B；      
（2）若B∪C=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的解法求出集合A，函數(shù)的定義域求出集合B，求出A的補集，即可求解結(jié)果．
（2）利用并集關(guān)系，轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系，求解m即可．

解答 （本小題滿分14分）
解：（1）集合A={x|$\frac{x-7}{x+2}$＞0}={x|x＞7或x＜-2}，…（2分）
B={x|y=lg（-x²+3x+28）}={x|-4＜x＜7}，…（4分）
所以∁_RA={x|-2≤x≤7}…（5分）
所以（∁_RA）∩B=[-2，7）…（7分）
（2）因為B∪C=B，所以C⊆B…（8分）
①當C=∅時，m+1＞2m-1，即m＜2，此時B⊆A…（10分）
②當C≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜2m-1}\\{2m-1＜7}\\{m+1＞-4}\end{array}\right.$，即2≤m＜4，此時B⊆A…（13分）
綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜4}…（14分）

點評 本題考查不等式的解法，函數(shù)的定義域，集合的基本運算，考查計算能力．