Question

12．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤分布如表：

年利潤	1.2萬元	1.0萬元	0.9萬元
頻數(shù)	20	60	40

對乙項(xiàng)目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為$\frac{1}{3}$，在一年之內(nèi)要進(jìn)行2次獨(dú)立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如表：

合格次數(shù)	2次	1次	0次
年利潤	1.3萬元	1.1萬元	0.6萬元

記隨機(jī)變量X，Y分別表示對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬元的年利潤，
（1）求X＞Y的概率；
（2）某商人打算對甲或乙項(xiàng)目投資十萬元，判斷那個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）X＞Y的所有情況有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．
（2）求出隨機(jī)變量X的分布列和EX及隨機(jī)變量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，得到從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．

解答 解：（1）X＞Y的所有情況有：
P（x=1.2，y=1.1）=$\frac{1}{6}$×${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{27}$|，
P（y=0.6）=${C}_{2}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
∴X＞Y的概率P（X＞Y）=$\frac{2}{27}+\frac{4}{7}$=$\frac{122}{189}$．…（6分）
（2）隨機(jī)變量X的分布列為：

X	1.2	1.0	0.9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

∴EX=$1.2×\frac{1}{6}+1.0×\frac{1}{2}+0.9×\frac{1}{3}$=1萬元．
隨機(jī)變量Y的分布列為：

Y	1.3	1.1	0.6
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$

∴EY=$1.3×\frac{1}{9}+1.1×\frac{4}{9}+0.6×\frac{4}{9}$=0.9萬元．…（10分）
∵EX＞EY，且X＞Y的概率與X＜Y的概率相當(dāng)，
∴從長期投資來看，項(xiàng)目甲更具有投資價(jià)值．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件乘法公式的合理運(yùn)用．