3．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），其導函數(shù)為f′（x），對任意正實數(shù)x滿足xf′（x）＞f（x），且f（2）=0．且不等式f（x）＜0的解集為（　�。�
A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）

分析 通過已知條件，構造分數(shù)函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過f（2）=0，求出不等式的解集即可．

解答 解：因為xf′（x）＞f（x），所以$\frac{f（x）}{x}$=[xf′（x）-f（x）]$\frac{1}{{x}^{2}}$，
即F（x）=$\frac{f（x）}{x}$在定義域內(nèi)遞增函數(shù)，又因F（2）=$\frac{f（2）}{2}$=0，
則不等式f（x）＜0的解集就是不等式$\frac{f（x）}{x}$＜0的解集，
即為F（x）＜F（2）的解集，
解得{x|0＜x＜2}．
故選A．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查轉化思想與計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在三棱錐O-ABC中，已知OA，OB，OC兩兩垂直且相等，點P、Q分別是線段BC和OA上的動點，且滿足BP≤$\frac{1}{2}$BC，AQ≥$\frac{1}{2}$AO，則PQ和OB所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]B．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設{an}是等比數(shù)列，下列結論中不正確的是（　　）
A．若a1a2＞0，則a2a3＞0B．若a1+a3＜0，則a5＜0
C．若a1a2＜0，則a1a5＜0D．若0＜a1＜a2，則a1+a3＞2a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，c=$\sqrt{7}$，則△ABC的面積是（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=x2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件是（　�。�
A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關系y=ekx+b（e為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為實常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時間為120小時，在22℃的保鮮時間是30小時，則該食品在33℃的保鮮時間是15小時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（2x）＞2x的解集為（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（0，∞）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如表：
年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元
頻數(shù)206040
對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為$\frac{1}{3}$，在一年之內(nèi)要進行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應的利潤如表：
合格次數(shù)2次1次0次
年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元
記隨機變量X，Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤，
（1）求X＞Y的概率；
（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷那個項目更具有投資價值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的．
（I） 求進入商場的1位顧客購買甲，乙兩種商品中的一種的概率；
（II）求進入商場的1位顧客至少購買甲，乙兩種商品中的一種概率；
（III）用ξ表示進入商場的3位顧客中至少購買甲，乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

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