Question

4．為了解某地房?jī)r(jià)環(huán)比（所謂環(huán)比，簡(jiǎn)單說(shuō)就是與相連的上一期相比）漲幅情況，如表記錄了某年1月到5月的月份x（單位：月）與當(dāng)月上漲的百比率y之間的關(guān)系：

時(shí)間x	1	2	3	4	5
上漲率y	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

（1）根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）預(yù)測(cè)該地6月份上漲的百分率是多少？
（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出回歸直線方程的有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出回歸直線方程．
（2）代入回歸直線方程，即可預(yù)測(cè)該地6月份上漲的百分率．

解答 解：（1）由題意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=0.2…（2分）
1²+2²+3²+4²+5²=55，…（3分）
1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1…（4分）
所以$\hat b═\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}-5\overline x•\overline y}}{{\sum_{i=1}^5{{x_i}^2-5{{\overline x}^2}}}}=\frac{3.1-5×3×0.2}{{55-5×{3^2}}}=0.01$…（6分）
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=0.2-0.01×3=0.17$…（7分）
∴回歸直線方程為y=0.01x+0.17…（8分）
（2）當(dāng)x=6時(shí)，y=0.01×6+0.17=0.23…（9分）
預(yù)測(cè)該地6月份上漲的百分率是0.23…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程的求法，考查計(jì)算能力．