如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直CD⊥平面PAC，進而求證出面面垂直；（Ⅱ）由已知條件求出S△PCD和S△BCD，再利用等體積法求出三棱錐B-PCD的高.
試題解析：（Ⅰ）在正六邊形ABCDEF中，CD⊥AC．
因為PA⊥底面ABCDEF，CDÌ平面ABCDEF，所以CD⊥PA． 
又AC∩PA＝A，所以CD⊥平面PAC．
因為CDÌ平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．

（Ⅱ）直線PC與底面ABCDEF所成的角∠PCA＝45°．
在Rt△PAC中，AC＝，所以PA＝，PC＝，
即三棱錐P-BCD的高為，
S△PCD＝PC·CD＝，S△BCD＝BC·CD sin120°＝，
設三棱錐B-PCD高為h，由VP-BCD＝VB-PCD，得：
S△BCD·PA＝S△PCD·h，
經(jīng)計算可得：h＝，
所以三棱錐B-PCD高為．
考點：1、面面垂直的求證；2、線面成角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；
（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點.

（1）求證：平面平面;
（2）點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當時，求二面角的平面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，與交于，與交于點，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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