【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）設函數(shù)
，若存在
，使
，證明：
.
【答案】（1）函數(shù)
的極小值為
，無極大值（2）見解析
【解析】
（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的極值即可；
（2）求出a，問題轉化為證明lnx1+lnx2＜2（
1），即ln
2，不妨設x1＞x2，t
1，即證lnt
2，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可．
（1）的定義域為
，
，
令
，
所以
，
當
時，
；
當
時，
.
所以在
上單調遞減，
在
上單調遞增.
所以
.
所以函數(shù)的極小值為
，無極大值.
（2）
，
當
時，由于
，所以，
，即
，
當
時，由于，所以
，
，即，
當
時，
，
綜上，，故
在單調遞增，
故只須證明
，
即證
，
由
，可知
，
故
，
即證
，
，
，
也就是
，
，
，
.
不妨設
，
，
即證
，
，
即證
，
設
，
，
故
在
單調遞增.
因而
，
即，
因此結論成立.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圓周上有800個點，依順時針方向標號為
，它們將圓周分成800個間隙.今選定某一點染成紅色，然后按如下規(guī)則，逐次染紅其余的一些點：如果第
號點已被染紅，則可按順時針方向轉過個間隙，再將所到達的那個端點染紅.如此繼續(xù)下去.試問圓周上最多可得到多少個紅點？證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】邊長為1的菱形
的兩對角線交于
,過作A2B2∥A1B1交
于
連結
交
于
,過作A3B3∥A1B1交于
,…,這樣作下去得
以
為原點,所在直線為
軸,建立平面直角坐標系,設以
為半徑,圓心在
,軸上的一列圓
依次相外切(即
與
外切,
),若圓T1與拋物線
相切.求證:所有的圓都與拋物線相切.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列
的前n項和．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn+2＝2an，n∈N*.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn
，設數(shù)列{bn}的前項和為Tn，若Tn
，求n的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
=
．
(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
,
，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n(
)格.在內環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內，使得外環(huán)旋轉任意格后有且僅有一個格中內外環(huán)的數(shù)字相同？
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
