【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.
若a是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
若a是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
首先分析一元二次方程有實(shí)根的條件,得到a≥b
(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù),滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù),求得概率.
(2)本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/span>{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≥b},根據(jù)概率等于面積之比,得到概率.
設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”.
當(dāng)a>0,b>0時(shí),方程有實(shí)根的充要條件為a≥b
(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè):
(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(2,0)(2,1)(2,2)(2,3)
其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A中包含6個(gè)基本事件,
∴事件A發(fā)生的概率為P;
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3}
滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/span>{(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a≥b}
∴所求的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,前項(xiàng)和為,且數(shù)列是等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),問(wèn):均為正整數(shù),且能否成等比數(shù)列?若能,求出所有的和的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng):在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)
碼分別為1,2,3,…,10的十個(gè)小球。活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球,三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金30元;三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金60元;三球號(hào)碼分別為1,5,10為一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金240元;其余情況無(wú)獎(jiǎng)金。
(1)求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金ξ的分布列與期望;
(2)員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),他得獎(jiǎng)次數(shù)的方差是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說(shuō)明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計(jì) | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計(jì)人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,,.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù),都有成立,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),若,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與橢圓交于的兩點(diǎn),且軸,若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)且,則該橢圓的離心率為___.
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