Question

已知函數(shù)f（x）=e^|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（1，+∞）
C．（-1，0）
D．（-∞，-1）

Answer 1

【答案】分析：將方程f（x）=k恰有兩個不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為方程e^|x|=k-|x|恰有兩個不同的實(shí)根，再轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)y=e^|x|的圖象與一條折線y=k-|x|的位置關(guān)系研究．
解答：解：方程f（x）=k化為：方程e^|x|=k-|x|
令 y=e^|x|，y=k-|x|，
y=k-|x|表示過斜率為1或-1的平行折線系，
折線與曲線y=e^|x|恰好有一個公共點(diǎn)時，有k=1，如圖，
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+∞）．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系．