Question

11．已知某海濱浴場的海浪高度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t）．下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：

t（小時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1	0.5	0.99	1.5

經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為一日（持續(xù)24小時(shí)）內(nèi)，該海濱浴場的海浪高度超過1.25米的時(shí)間為（　�。�

• A． 10小時(shí)
• B． 8小時(shí)
• C． 6小時(shí)
• D． 4小時(shí)

Answer 1

分析 由表格可得：A+b=1.5，-A+b=0.5，解得A，b.$ω=\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，令y＞1.25，解出即可得出．

解答 解：由表格可得：A+b=1.5，-A+b=0.5，解得A=$\frac{1}{2}$，b=1．
$ω=\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=$\frac{1}{2}$$cos\frac{π}{6}t$+1，
令$\frac{1}{2}$$cos\frac{π}{6}t$+1＞1.25，
化為：$cos\frac{π}{6}t$＞$\frac{1}{2}$，
由$cos\frac{π}{6}t$=$\frac{1}{2}$，解得t=2，10，14，22，
∴滿足：$cos\frac{π}{6}t$＞$\frac{1}{2}$的t的范圍是（0，2），（10，14），（22，24），共8個(gè)小時(shí)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程思想、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．