13．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”． 這首古詩描述的這個(gè)寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（　�。┍K燈．
A．2B．3C．5D．6

分析 由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得．

解答 解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)
構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴由等比數(shù)列的求和公式可得$\frac{a（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，解得a=3，
∴頂層有3盞燈，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，由題意構(gòu)造等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上遞增的是（　�。�
A．y=log0.5（x+1）B．$y={log_2}\sqrt{{x^2}-1}$
C．$y={log_2}\frac{1}{x}$D．$y={log_{\frac{1}{2}}}（5-4x+{x^2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，m＞0，n＞0，那么m+2n的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．按照如下的規(guī)律構(gòu)造數(shù)表：
第一行是：2；
第二行是：2+1，2+3：即3，5；
第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
…
（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各加1寫出，再各項(xiàng)再加3寫出），若第n行所有的項(xiàng)的和為an；
2
3 5
4 6 6 8
5 7 7 9 7 9 9 11
…
（1）求a3，a4，a5；
（2）試寫出an+1與an的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N*），求Sn和$\underset{lim}{n→∞}$Sn的值．

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8．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}=2{b_n}-1，\;\;n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令${c_n}=\frac{{1+{a_n}}}{{4{b_n}}}$，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn)；
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）求異面直線B1D與AC所成角的大小．

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5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an=$\frac{n{a}_{n-1}}{{a}_{n-1}+2n-2}$（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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2．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝腥切危?br />（1）在△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，求a；
（2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，則下列函數(shù)值為1的是（　�。�
A．f（2.5）B．f（f（2.5））C．f（f（1.5））D．f（2）

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