11.設(shè)$\overrightarrow{a}$=(sinx,$\frac{3}{4}$),$\overrightarrow$=($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$cosx),$\overrightarrow{c}$=($\frac{1}{6}$,cosx)且$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow+\overrightarrow{c}$),x∈(0,$\frac{5π}{12}$),則( 。
A.$\frac{π}{12}$B.$\frac{π}{8}$C.$\frac{π}{6}$D.$\frac{π}{4}$

分析 由$\overrightarrow$=($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$cosx),$\overrightarrow{c}$=($\frac{1}{6}$,cosx)可得$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}cosx$),再由向量平行的充要條件可得$\frac{3}{2}sinxcosx$$-\frac{3}{8}$=0,解得sin2x=$\frac{1}{2}$,又x∈(0,$\frac{5π}{12}$),故只有2x=$\frac{π}{6}$,可得答案.

解答 解:由$\overrightarrow{a}$=(sinx,$\frac{3}{4}$),$\overrightarrow$=($\frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}$cosx),$\overrightarrow{c}$=($\frac{1}{6}$,cosx),
得$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}cosx$).
由$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow+\overrightarrow{c}$),可得$\frac{3}{2}sinxcosx-\frac{3}{8}=0$,即sin2x=$\frac{1}{2}$,
又x∈(0,$\frac{5π}{12}$),∴2x=$\frac{π}{6}$,解得x=$\frac{π}{12}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)和向量的結(jié)合,正確利用向量平行的充要條件,利用角的范圍來(lái)求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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X0123
P0.10.32aa
(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)某月第一周和第二周收到表?yè)P(yáng)電話和表?yè)P(yáng)信的次數(shù)互不影響,求該班組在這兩周內(nèi)共收到表?yè)P(yáng)電話和表?yè)P(yáng)信2次的概率.

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16.已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{2x-y-2≤0}\\{2x-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則z=$\frac{x+y+2}{x+1}$的取值范圍是(  )
A.[1,$\frac{5}{3}$]B.[0,1]C.[1,$\frac{8}{3}$]D.[0,$\frac{5}{3}$]

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3.如圖所示為某籃球隊(duì)員身高的莖葉圖,則身高不低于180cm的人數(shù)為( 。
A.4B.5C.7D.8

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A.1B.-1C.iD.-i

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已知雙曲線的漸近線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則雙曲線方程為( )

A. B.

C. D.

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