Question

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）且$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$），x∈（0，$\frac{5π}{12}$），則（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx）可得$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}cosx$），再由向量平行的充要條件可得$\frac{3}{2}sinxcosx$$-\frac{3}{8}$=0，解得sin2x=$\frac{1}{2}$，又x∈（0，$\frac{5π}{12}$），故只有2x=$\frac{π}{6}$，可得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{6}$，cosx），
得$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}cosx$）．
由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$），可得$\frac{3}{2}sinxcosx-\frac{3}{8}=0$，即sin2x=$\frac{1}{2}$，
又x∈（0，$\frac{5π}{12}$），∴2x=$\frac{π}{6}$，解得x=$\frac{π}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)和向量的結(jié)合，正確利用向量平行的充要條件，利用角的范圍來求解是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．