7．在正四面體ABCD中，平面ABC內(nèi)動點P滿足其到平面BCD距離與到A點距離相等，則動點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

分析 將點P到平面ABC距離與到點A的距離相等轉(zhuǎn)化成在面ABC中點P到A的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．

解答 解：設(shè)二面角A-BC-D的平面角為θ，點P到平面BCD的距離為|PH|，
點P到定直線CB的距離為d，則|PH|=dsinθ
∵點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等
∴dsinθ=|PA|
∴$\frac{|PA|}j4xzsg9$＜1
即在平面ABC中，點P到定點A的距離與定直線BC的距離之比是一個小于1的常數(shù)sinθ，
由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面ABC內(nèi)的一部分．
故選B．

點評 本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，解題的關(guān)鍵是將點P到平面ABC距離與到點A的距離相等轉(zhuǎn)化成在面ABC中點P到A的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{a}{x}+\frac{3}{2}（a＞0）$
（1）當(dāng)a=1時，若曲線y=f（x）在點M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=g（x）在點P（x0，g（x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
（2）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在拋物線x2=2py（p＞0）上，縱坐標為2的點到拋物線焦點的距離為5，則p=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)圓C的方程為（x-a）2+（y-2a+4）2=1．
（Ⅰ）若圓C經(jīng)過A（3，3）與B（4，2）兩點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）點P（0，3），若圓C上存在點M，使|MP|=2|MO|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（1-x）ex．
（1）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜f（-x）；
（2）若方程f（x）=a（1+x2）有兩個不相等的實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：x1+x2＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，連結(jié)BM．

（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值； 
（Ⅲ）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐M-ADE的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知A，B是拋物線y2=4x上異于原點O的兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$
（1）求證：直線AB恒過定點（4，0）
（2）若將$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$改為$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=m（m≠0）$，判斷直線AB是否經(jīng)過一定點．若是，請寫出m=-2時該定點的坐標（直接寫出結(jié)論即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x，a∈R$
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)$a≤-\frac{1}{2}$時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x2＞x1，都有f（x2）-ax2＞f（x1）-ax1成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．拋物線y2=4x的準線與x軸交于A點，焦點是F，P是位于x軸上方的拋物線上的任意一點，令m=$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$，當(dāng)m取得最小值時，PA的斜率是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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