Question

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為（

3

-1）km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2 km的C處的緝私船奉命以10

3

km/h的速度追截走私船，此時走私船正以10 km/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．（

6

=2.449）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：設(shè)緝私船追上走私船需要th，則CD=10

3

t，BD=10t，在△ABC中，由余弦定理知BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=6，在△CBD中，應(yīng)用正弦定理，得sin∠BCD=

BDsin∠CBD

CD

=

1

2

，由此能求出緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，所求時間為

6

10

小時．

解答： 解：設(shè)緝私船追上走私船需要th，
則CD=10

3

t，BD=10t，
在△ABC中，由余弦定理知BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC=6，
∴BC=

6

，∠CBD=120°，
在△CBD中，應(yīng)用正弦定理，得sin∠BCD=

BDsin∠CBD

CD

=

1

2

，
∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，BD=BC=

6

，
∴10t=

6

，t=

6

10

．
答：緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，所求時間為

6

10

小時．

點(diǎn)評：本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．