已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先對向量的數(shù)量積進(jìn)行展開運(yùn)算，通過向量的夾角公式，及向量的模為突破口求的結(jié)果．
解答： 解：∵（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1
∴2
a
2-3
a
•
b
-2
b
2=-1
∵|
a
|=2，|
b
|=3
∴
a
•
b
=-3
設(shè)
a
與
b
的夾角為θ（0°≤θ≤180°）
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=-
1
2

θ=120°
故答案為：
a
與
b
的夾角θ=120°
點評：本題考查的知識點：向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，向量的模，向量的夾角公式，向量的夾角范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點P是正四面體A-BCD的棱AC中點，則直線DP與平面BCD所成角的正弦值為（　�。�
A、
2
3
B、
7
3
C、
2
2
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求
AB
•
AC
的值；           
（2）求向量
AB
與
AC
的夾角的余弦值；
（3）試求與
BC
垂直的單位向量的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

口袋中有大小、質(zhì)地均相同的8個球，4個紅球，4個黑球，現(xiàn)從中任取4個球．
（1）求取出的球顏色相同的概率；
（2）若取出的紅球數(shù)不少于黑球數(shù)，則可獲得獎品，求獲得獎品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為（
3
-1）km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2 km的C處的緝私船奉命以10
3
km/h的速度追截走私船，此時走私船正以10 km/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．（
6
=2.449）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1
（1）計算|
a
+
b
|的值；
（2）當(dāng)k為何值時k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，計算
①
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)

②
sin3α-cosα
sin3α+2cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將八進(jìn)制數(shù)127（8）化成二進(jìn)制數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案