Question

8．已知集合A={x|4≤x≤16}，B={x|2＜x＜m+1}．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，求（∁_RA）∩B；
（2）若B⊆（∁_RA），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）m=4時(shí)，寫(xiě)出集合B，求出∁_RA，再計(jì)算（∁_RA）∩B；
（2）當(dāng)B⊆（∁_RA）時(shí)，討論B=∅和B≠∅時(shí)，求出m的取值范圍．

解答 解：集合A={x|4≤x≤16}，B={x|2＜x＜m+1}；
（1）當(dāng)m=4時(shí)，集合B={x|2＜x＜5}，
∁_RA={x|x＜4或x＞16}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x＜4}；
（2）又B⊆（∁_RA），
當(dāng)B=∅時(shí)，m+1≤2，解得m≤1；
當(dāng)B≠∅時(shí)，有m＞1，滿足m+1≤4，
解得m≤3，
∴1＜m≤3；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．