8．設(shè)θ∈（0，$\frac{π}{4}$），則二次曲線$\frac{{x}^{2}}{tanθ}$-tanθ•y2=1的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，+∞）

分析 根據(jù)已知可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{sinθ}$，結(jié)合設(shè)θ∈（0，$\frac{π}{4}$），可得答案．

解答 解：二次曲線$\frac{{x}^{2}}{tanθ}$-tanθ•y2=1可化為：$\frac{{x}^{2}}{tanθ}-\frac{{y}^{2}}{cosθ}=1$，
其中a2=tanθ，b2=cotθ，
∴c2=tanθ+cotθ=$\frac{1}{sinθ•cosθ}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{sinθ•cosθ}}{tanθ}}$=$\frac{1}{sinθ}$，
∵θ∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴sinθ∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴e∈（$\sqrt{2}$，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，其中求出離心率的表達(dá)式，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作斜率為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$，又點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求AB與DE兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD，其中BMN是半徑為1百米的扇形，∠ABC=$\frac{2π}{3}$，管理部門欲在該地從M到D修建小路；在$\widehat{MN}$上選一點(diǎn)P（異于M、N兩點(diǎn)），過點(diǎn)P修建與BC平行的小路PQ．
（1）設(shè)∠PBC=θ，試用θ表示修建的小路$\widehat{MP}$與線段PQ及線段QD的總長度l；
（2）求l的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知點(diǎn)A（2，4）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，也在函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{a}{{x}^{3}}$-1
（1）求函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)A處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若函數(shù)h（x）=mf（x）-g（x）-1nx在[1，5]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知數(shù)列{an}，并且an=$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}-5xn+8，n≤5且n{∈N}^{*}}\\{（x-23{）log}_{2}（n-4），n＞5且n{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，若{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是[2，23）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求證：cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα，sin（$\frac{3}{2}$π-α）=-cosα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．不等式x2≤4的解集是[-2，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．2015年6月中旬，經(jīng)過北京市自住房搖號(hào)，洪某搖中一套兩居室自住房，戶型面積為84m2，銷售均價(jià)為28000元/m2，他打算采用公積金貸款的方式繳納房款，經(jīng)查詢，五年以上公積金貸款利率為4%，五年及以下公積金貸款利率為3.5%，經(jīng)過盤算．洪某打算貸款額度為所購住房價(jià)款的70%（四舍五入精確到萬），并選擇等額本息的還款方式還25年，但當(dāng)他準(zhǔn)備貸款時(shí)，公積金貸款利率自2015年6月28日調(diào)整了，五年以上公積金貸款利率為3.5%，五年及以下公積金貸款利率為3%．問：
（1）在原公積金貸款利率下，洪某每月需要還款多少（精確到元）？25年總共還多少利息？
（2）若洪某以之前設(shè)定好的每月還款額還款（四舍五入到整數(shù)元），在調(diào)整了公積金貸款利率后需要還多少年？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若正方體的體對(duì)角線長是4，則正方體的體積是$\frac{64\sqrt{3}}{9}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案